Was ist Zufall?
Dieses lustige Bild entstand durch „Zufall“, weil der Fotograf das Objektiv seiner Kamera zur rechten Zeit und am rechten Ort in die richtige Richtung gehalten hatte und dann noch im rechten Moment auf den Auslöser drückte. „Erfolgreich ins Bild zu kriegen – das ist die Kunst“ schrieb der Fotograf unter das Bild.
Und was lehrt uns das? 
Der Zufall kann kreativ sein, aber nicht nur das, sondern auch effizientes Handeln ermöglichen, denn überlege dir mal, wie lange es gedauert hätte, diese Aufnahme zu arrangieren. Effizienz heißt übrigens: Dinge richtig tun; der Aufwand soll im richtigen Verhältnis zum Ergebnis stehen, die Kosten-Nutzen-Rechnung ein Plus ergeben. Effizienz sollte nicht verwechselt werden mit der Effektivität. Effektivität heißt: die richtigen Dinge tun; die Wirksamkeit des Tun im Gesamtzusammenhang und damit die Orientierung auf das Ziel (Output) ist vorrangig.
Aber zunächst: „Was ist Zufall?“
Wie unterschiedlich diese Frage beantwortet werden kann, zeigt der Artikel über den Zufall bei Wikipedia.
Der Begriff „Zufall“ ist stark mit den beiden Begriffen Determinismus (Bestimmtheit) und Indeterminismus (Unbestimmtheit) verknüpft. Den Begriff „Bestimmtheit“ verwendet auch Dörner in „Bauplan für eine Seele“, um damit ein kognitives Grundbedürfnis seiner PSI zu charakterisieren. Unser Verstand kann unser Verhalten bzw. Handeln nicht organisieren, wenn er sich nicht auf die Kausalität aller Ereignisse in der Welt, die er wahrnimmt, verlassen kann. Für ihn muss jedes Ereignis eine Ursache haben: Jede Ursache hat eine Wirkung, und die Wirkung ist wieder eine Ursache für weitere Wirkung, usw. – so lautet das Grundprinzip der Wirkungsweise unseres Verstandes. Die Logik, die Lehre des vernünftigen Schlußfolgerns, beschreibt die Struktur der Schlussweise unseres Verstandes.
Unser Verstand versucht beliebige Tatsachen (oder auch Kontingenzen) willkürlich mit anderen Tatsachen (oder auch Kontingenzen) zu verknüpfen, um ein in Bezug auf seine Zwecke bzw. Bedürfnisse, die er damit befriedigen will, sinnvolles Modell ihres gemeinsamen Auftretens aufzustellen. Aufgrund der Komplexität von Wechselwirkungen in komplexen, dynamischen Systemen muss alles, was dem Beobachter nicht relevant erscheint, dabei unberücksichtigt bleiben, damit sich das Modell noch effizient berechnen läßt. Absicht des Verstandes ist es, durch die Konstruktion eines Abbildes der komplexen Wirklichkeit, die Ungewißheit und Offenheit (also Unbestimmtheit) möglicher künftiger Entwicklungen so weit wie möglich zu verringern.
Die ganze Geschichte des Universums will der Verstand als eine Kette von Ursachen und deren Folgen begreifen können. Unbestimmtheit bedeutet für ihn, daß eine Ursache mehrere unterschiedliche Folgen haben kann. Der Grund dafür kann sein, daß er bisher kein Naturgesetz kennt, um herauszufinden, welche der möglichen Folgen alternativlos auftreten muß. Daher ist das Bedürfnis nach Bestimmtheit eines der Grundbedürfnisse des Menschen und aus diesem Grund hat der Mensch vom Glauben zur Philosophie, wie es sich Aristoteles bereits 340 v. Chr als Philosoph dachte [1], und schließlich zur Wissenschaft gefunden, die – im Gegensatz zur Auffassung des Aristoteles – aus dem rein praktischen Zweck heraus, zukünftiges Verhalten der „Welt“ und ihrer Teilbereiche so zuverlässig wie momentan möglich, berechnen zu können, ihre Modelle entwickelt. Bestimmtheit kennzeichnet unser Bedürfnis nach der Fähigkeit möglichst viel vom Geschehen in der Umwelt, aber auch unseres eigenen Handelns vorauszusagen, – ich muß mich selbst auch verstehen können, will wissen, warum ich was tue.
Rein sprachlich führt diese Definition von Bestimmtheit zu einem interessanten Mißverständnis. Lebe ich in einer determinierten Welt, so ist alles, was geschieht durch einen ersten Grund und der daraus folgenden Wirkungen verursacht. Der Gang aller folgenden Ereignisse ist damit prinzipiell festgelegt. Das wird zuweilen als Unmöglichkeit eines freien Willens mißverstanden. Diese Schlußkette unseres Verstandes beißt sich aber sofort dann in den Schwanz, wenn der Zufall ins Spiel kommt. Denn tun wir etwas, was wir nicht beeinflussen konnten, da wir nicht nachvollziehen können, warum wir dies getan haben, muß unser Verstand annehmen, wir seien fremdbestimmt worden, zum Beispiel von einem Gott oder durch Drogen. Genau also dann, wenn die Determiniertheit unseres Handelns für uns nicht erkennbar ist, fühlen wir uns fremdbestimmt, weil für uns eben alles eine plausible Ursache haben muß. Und im Ausdruck „fremdbestimmt“ ist auch die Lösung dieses rein sprachlichen Problems zu finden. Fühlen wir uns durch unsere eigenen Bedürfnisse bestimmt, meint unser Verstand einen freien Willen zu erkennen, der uns selbstbestimmt zu handeln ermöglicht. Kommt uns per Zufall ein Gedanke oder eine Handlung in den Sinn, für die wir keine Ursache in unseren Bedürfnissen ausmachen können, meinen wir, daß uns das unsere Intuition eingegeben habe oder durch höhere Mächte veranlaßt wurde.
Geschieht irgendwas, dessen Ursache wir grundsätzlich nicht erkennen können, dann wird dieses Ereignis üblicherweise ein zufälliges Ereignis genannt. Das kann dann der Fall sein, wenn der aktuelle Stand der Wissenschaft keine Erklärung für dessen Auftreten hat. Der Grund, daß wir ein Ereignis als zufällig bewerten, kann aber auch darin liegen, daß wir in einem komplexen, dynamischen System mit vielen Variablen leben. Dessen geschlossene Berechnung scheitert meist daran, daß man weder alle Ursachen für ein Ereignis in vertretbarer Zeit in Erfahrung bringen kann, und daß selbst, wenn man aller Einflußfaktoren habhaft würde, dann die mit Gewißheit eintretende Wirkung nicht in menschenmöglicher Zeit berechnen könnte. Man kann in diesem Falle bestenfalls nur eine Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses angeben
Wenn alles Geschehen des komplexen, dynamischen Systems (sh. auch für einen groben Überblick bei Wikipedia), als das unser Universum vom Mikro- bis zum Makrokosmos mathematisch beschrieben werden kann, auf eine erste Ursache zurückzuführen ist, dann sind notgedrungen alle Ereignisse mit allen anderen Ereignissen durch logische Ursache-Wirkungs-Ketten miteinander verknüpft. Alles was geschieht, hat dann folgerichtig miteinander verkettete Ursachen. Nichts kann sich unabhängig von beliebigen anderen Ereignissen im Universum ereignen, denn alles Geschehen ist nach den Vorstellungen des Determinismus von Anfang an festgelegt. Und trotzdem können wir nur in bestimmten Fällen deterministisches Verhalten feststellen (klassische oder Newtonsche Physik), in anderen können wir auf Grund der Komplexität der Wechselwirkungen nur Wahrscheinlichkeiten berechnen (komplexe, dynamische Systeme) und in anderen Fällen wie der Quantenmechanik, gibt es Ereignisse, von denen keines durch irgendeine zur Verfügung stehende Information ausgeschlossen werden kann, und man folglich überhaupt nicht erkennen kann, was tatsächlich geschieht. Dies findet in der mathematischen Formulierung der quantenmechanischen Wellenfunktion seinen Ausdruck darin, daß für alle möglichen Ereignisse ein bestimmter Amplitudenwert der Wellenfunktion existiert. Die Gesamtamplitude ergibt sich dann aus der phasenrichtigen Überlagerung aller Möglichkeiten.
Es ergeben sich also aus der Quantenmechanik viele alternative virtuelle Geschichten darüber, was sich tatsächlich ereignen könnte, die mit der Annahme ihrer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik als gleich behandelt werden. Die Interferenz des Elektrons am Doppelspalt könnte man dann so interpretieren: Ein Elektron passiert beide Spalte gleichzeitig, denn für jeden Spalt existiert eine gleichwertige Wellenfunktion. Anders ausgedrückt: Was nicht verboten ist, ereignet sich auch. Das mag als totaler Unsinn erscheinen, es ist aber bisher die einzige Vorstellung, die eine Interferenz zwischen verschiedenen Möglichkeiten vorsieht. Und wie die Experimente zeigen, ereignet sich eine solche Interferenz tatsächlich.
So sehr verrückt, wie sich das anhört ist es aber doch nicht. Die Elektronen reagieren ja erst nach dem Durchfliegen des Doppelspaltes mit einem makroskopischen Objekt, dem Schirm, der ihr Auftreffen für uns feststellen soll. Die Frage, die durch diese experimentelle Anordnung beantwortet werden soll, lautet ja nicht, durch welchen Spalt fliegt ein bestimmtes Elektron, sondern was hat der Elektronenstrahl hinter dem Doppelspalt für eine Wirkung auf den Schirm. Eine Entscheidung zwischen den verschiedenen Möglichkeiten fällt bei Experimenten mit Quanten immer dann unumstößlich, wenn es z.B. zu einem Kontakt zwischen dem Elektron und einem hinreichend makroskopischen physikalischen System kommt, bei dem Spuren zurückbleiben, die eine Information für uns darstellen. Ordne ich ein solches makroskopisches Objekt vor dem Doppelspalt an, so ist eine Entscheidung über den Weg des Elektrons möglich.
Das geschilderte Doppelspaltexperiment drückt aus, daß interferierenden Ereignissen in der Quantenmechanik keine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Da die Quantenmechanik bestenfalls Wahrscheinlichkeiten vorhersagen kann, versagt sie bei Geschichten, die miteinander interferieren. Man könnte daraus auch die Existenz eines echten Zufalls ableiten, eines Zufalls, der tatsächlich durch nichts verursacht wurde. Das aber ist nicht zu begründen, denn die Tatsache, dass es uns mit der Quantenmechanik, wie sie zur Zeit formuliert ist, nicht möglich ist interferierenden Ereignisse eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen, bedeutet keineswegs, daß diese Ereignisse keine Ursache hätten. Unser Problem der Interferenz ist durch fehlende Informationen über das System bedingt, die vielleicht eines Tages gefunden werden könnten – oder auch nicht.
Ich definiere daher den Zufall so:
Der Zufall ist ein Ereignis dessen Ursachen für uns nicht durch die Analyse der Geschichte des betrachteten Systems erkennbar werden. Er ist zumeist Wirkung einer Ursache von außerhalb des betrachteten Systems oder kann auch willkürlich durch einen menschlichen Beobachter als externe Störung in die Dynamik eines Systems eingebracht werden, was aber im Endeffekt nur eine konkretisierende Einschränkung der allgemeinen Definition ist.
Haben wir uns ein theoretisches Modell eines realen komplexen dynamischen Systems konstruiert, könnten wir den Zufall auch willkürlich an einer bestimmten Stelle in die Berechnung bzw. den Programmablauf eines deterministischen chaotischen Systems einbauen. Warum wir letzteres, zunächst unsinnig erscheinendes tun sollten? Nun, um die Effizienz unserer Berechnung zu verbessern!
Glaubst du nicht?
Dann lies in Juraj Hromkovic: „Sieben Wunder der Informatik – Eine Reise an die Grenze des Machbaren mit Aufgaben und Lösungen“ dazu:
„Die Komplexitätstheorie versucht die Probleme (Aufgabenstellungen), in – bezüglich der Komplexität – leichte und schwere zu unterteilen. Wir wissen, dass es beliebig schwere algorithmisch lösbare Probleme gibt, und wir kennen Tausende von Aufgaben aus der Praxis, für deren Lösung die besten Algorithmen mehr Operationen durchführen müssten, als es Protonen im bekannten Universum gibt. Weder reicht die ganze Energie des Universums noch die Zeit seit dem Urknall aus, um sie zu lösen. Kann man da überhaupt etwas unternehmen? Hier deuten wir das erste Wunder der Informatik an: Man kann einiges tun. Und wie dies möglich ist, das ist die wahre Kunst der Algorithmik. Viele schwer berechenbare Probleme sind in folgendem Sinne instabil. Mit einer kleinen Umformulierung des zu lösenden Problems oder mit einer leichten Abschwächung der Anforderungen kann auf einmal aus einer physikalisch unrealisierbaren Menge an Computerarbeit, eine in Bruchteilen einer Sekunde durchführbare Rechnung werden. Wie dies durch die Kunst der Algorithmik gelingt, sehen die Leser in den folgenden Kapiteln.Die Wunder entstehen dann, wenn unsere Anforderungen so wenig abgeschwächt werden, dass es aus der Sicht der Praxis keine wirkliche Abschwächung ist und dabei trotzdem eine riesige Menge von Rechenarbeit eingespart wird. Die wunderbarsten Beispiele in diesem Rahmen entstehen bei der Anwendung der Zufallssteuerung. Die Effekte sind hier so faszinierend wie wahre Wunder. … Die Idee ist dabei, die deterministische Kontrolle von Algorithmen dadurch aufzugeben, dass man hier und da den Algorithmus eine Münze werfen lässt. Abhängig von dem Ergebnis des Münzwurfs darf dann der Algorithmus unterschiedliche Lösungsstrategien wählen. Auf diese Weise verlieren wir die theoretisch absolute Sicherheit, immer die korrekte Lösung auszurechnen, weil wir bei einigen Zufallsentscheidungen erfolglose Berechnungen nicht vermeiden können. Unter erfolglosen Berechnungen verstehen wir Bemühungen, die zu keinem oder zu einem falschen Resultat führen. Wenn man aber die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von fehlerhaften Problemlösungen kleiner hält als die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Hardwarefehlers während der Berechnung, verliert man dabei aus praktischer Sicht gar nichts. Wenn man mit diesem nur scheinbaren Sicherheitsverlust den Sprung von einer physikalisch im Universum unrealisierbaren Menge von Arbeit zu ein paar Sekunden Rechenzeit auf einem gewöhnlichen PC schafft, kann man von einem wahren Wunder sprechen. Ohne diese Art von Wundern kann man sich heute die Kommunikation im Internet, E-Commerce und Online-Banking gar nicht mehr vorstellen. Außer den Anwendungen des Zufalls in der Informatik diskutieren wir in diesem Kapitel die fundamentale Frage der Existenz des echten Zufalls und zeigen, wie sich die Einstellung zum Zufall in der Geschichte der Wissenschaft gewandelt hat.“
Aber auch in der Evolution des Lebens spielen zufällige Störungen bei der Weitergabe der Informationen in den Gensequenzen eine große Rolle zur Steigerung der Effizienz der Anpassung an sich ändernde Umweltbedingungen. Die mathematischen Modelle der Evolution zeigen, dass diese ohne zufällige Mutationen (zufällige Änderungen der DNA-Sequenzen) nicht stattgefunden hätte.
Auch bei der Rasmussenleiter (Das Leben von PSI, Seite 21), die Dörner zur Erklärung der Handlungsorganisation seiner PSIs verwendet, kann der Einbau von Zufallsereignissen in den Handlungsablauf sowohl bei der Planungstätigkeit als auch bei der Methode „Versuch und Irrtum“ die Effizienz wesentlich erhöhen. Die Tätigkeit des Gehirns ist ja nichts weiter als Informationsverarbeitung. Und es ist nicht anzunehmen, daß unser Gehirn tatsächlich den kompletten logisch begründbaren Algorithmus abarbeitet, der den zu analysierenden Beobachtungen real zugrunde lag. Das wäre ebenso wie in der mathematischen Informatik sehr ineffizient, denn auch im lebenden Organismus muß der Energieverbrauch des Gehirns im richtigen Verhältnis zum Ergebnis stehen, da dies einen wesentlichen Selektionsvorteil bildet. Wir dürfen also annehmen, daß auch unser Gehirn während des Prozesses seiner Informationsverarbeitung hin und wieder eine Münze wirft und damit die deterministische Kontrolle der Algorithmen, die Dörner im „Bauplan für eine Seele“ konstruiert hat, aufgibt um energetisch effizient zu arbeiten. Es liegt nahe anzunehmen, daß Intuition auf solchen würfelnden Algorithmen beruht.
Und dann gibt es für ein Gehirn, z. B. ausgelöst durch einen die eigene Existenz in Frage stellenden Schicksalsschlag, das Problem, daß es sich vollständig in eine Sackgasse manövriert, aus dem kein bekannter Algorithmus herauszuführen scheint. Hier hilft dann oft nur die Methode des russischen Roulettes, die das eigene Leben aufs Spiel setzt, um aus dem erfolgreich überstandenen Risiko soviel Lebensmut zu tanken, daß man sich für unschlagbar hält, für einen, dem angesichts dieses Erfolges nichts unmöglich ist, selbst wenn es nur Zufall war, daß man überlebte. Ein religiöser Mensch wird dies Gottesurteil nennen!
Ich glaube aber nicht, daß dies meine letzte Überlegung zum Phänomen „Zufall“ sein wird ….
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Denn das Sichverwundern ist es, was die Menschen am Anfang, wie auch jetzt noch, zum Philosophieren veranlaßt hat. Zuerst bezog sich dies Sichverwundern auf das Nächstliegende unter den unerklärlichen Erscheinungen, dann, als man etwas weiter fortgeschritten war, nahm man auch schwierigere Fragen in Angriff, wie die Mondphasen, die Bewegung der Sonne und der Sterne und die Entstehung des Weltalls …
Wenn man also zu philosophieren begann, um der Unwissenheit zu entgehen, so ist es klar, daß man das Wissen um des Wissens willen erstrebte und nicht wegen irgendwelcher praktischer Verwertung. Dies beweist auch die geschichtliche Entwicklung: denn erst als alles vorhanden war, was zur Erleichterung und Verbesserung des Lebens sich notwendig erwies, begann man eine solche Erkenntnis zu suchen. Es ist also klar, daß wir sie nicht aus irgendeinem sonstigen Bedürfnis suchen; sondern, wie wir sagen, daß nur der Mensch frei ist, der um seiner selbst willen da ist und nicht um eines anderen willen, so ist auch diese Wissenschaft allein frei: denn sie allein trägt ihren Zweck in sich selbst.
um 340 v. Chr.
Aristoteles, Metaphysik,
Übers, von W. Nestle. Zitiert nach: Geschichte in Quellen, Bd. 1, a. a. O., S. 134
Übers, von W. Nestle. Zitiert nach: Geschichte in Quellen, Bd. 1, a. a. O., S. 134